確認が遅くなり、長らく返答せず申し訳ありません。
もう解決済みかもしれませんが、私がやった方法としては記載してある通り、
パーティクルシステムの詳細内の”Warmup Time"という値を設定すると繰り上げスタートできました。（3と入力すると３秒後の見た目から再生する。)
この時、エミッターを選択しているとエミッターの詳細しか出てこないので、WarmupTimeの項目が出てきませんが、何もない部分を選択するとパーティクルシステムそのものの詳細が出てきますので、そちらをご確認いただけると幸いです。
以上です。参考になれば幸いです。