你好，目前你的代码逻辑是如果能够成功获取Gamemode那么就尝试改变颜色，而客户端上获取不到Gamemode，你借此来判断Actor在客户端还是服务器，这段完全没有问题。有问题的是你的Actor类并没有复制，事实上多播函数并没有用。
你需要在Actor类的构造函数中将Actor标记为复制。这样Actor在客户端上面的实例才会和服务器上的Actor”相关“。
//...some code
bReplicates = true;
//...some other code
详细看一下这篇快速入门。
顺便提一下，我不建议在“BeginPlay”中执行和远程相关的函数，因为这个时候标记为“复制”的属性、Actor会从服务器复制到客户端，而这个过程取决于网络条件，所以常常会出现属性值不对、指针为空的问题。