こちらでも同様の現象に見舞われまして、解決策を１つ見つけたのでご報告致します。
C:\Program Files (x86)\Epic Games\Launcher\Engine\Binaries\Win64
UnrealVersionSelector.exe
をコピー
C:\Program Files\Epic Games\エンジンバージョン\Engine\Binaries\Win64
に貼り付け
UnrealVersionSelector.exeをダブルクリック
レジスター～～～と出ますが、「OK」を選択してSuccsessと出たら成功
開きたい.uprojectファイルを右クリックして、エンジンバージョンを選択できれば成功
この際まだ、アイコンが出ていませんが再起動すればアイコンが出るようになります。
上記の方法でこちらでは解決しましたが、ここ数日以内にUE4のインストールを
行った場合だけ現象が発生したため、ランチャーのアップデート不具合の可能性が高いかと・・・