こちらで同様のスクリプトを実行した場合、特に問題なくCallbackが実行されています
LevelSequencerの内容、またはAutomatedLevelSequenceCaptureの設定値に何かしらの原因があるのでは？と考えております
以下、こちらで試した内容のPythonスクリプト全文を添付します
実行環境はUE4.22.3、プラグインは Editor Scripting Utilities 、 Python Editor Script Plugin 、 Sequencer Scripting を有効にしています
import unreal
def finished_capture(success):
print("Renderring finished.")
level_sequencer_capture = unreal.AutomatedLevelSequenceCapture()
level_sequencer_capture.level_sequence_asset = unreal.SoftObjectPath('/Game/NewLevelSequence')
on_finished_callback = unreal.OnRenderMovieStopped()
on_finished_callback.bind_callable(finished_capture)
unreal.SequencerTools.render_movie(level_sequencer_capture, on_finished_callback)
print("Start rendering")