座標に上限はありますが、通常であればそこまで到達するのは難しいですね。
（座標上限に近づくほど座標が安定しなくなるのでその点でもオススメできないですし）
いずれにせよ、心配していることは起こりえるため
プレイヤーを無限に歩かせるような手法は避けたほうが賢明かと思われます。
2のパターンでも何らかの条件でステージ丸ごと初期位置に戻ってくるワープをしたほうがいいでしょう。
無限移動するタイプですと、輪っか状のステージを回すという方法もありますね。
手法としては「３」の背景と敵を動かすと同等ですが。
なお、そのゲームが一定以上の距離に絶対いけないシステム（時間制限や確実に起こるゲームクリア条件）があれば
超でかいマップでも問題ないですが、無限の時間、無限に移動できるゲーム性であるのであれば十分気を払ったほうがよさそうです。