物理挙動としては当然の結果なのでそれを前提に考えましょう
動く物体に乗ったボールを動かさずに運ぶ、となると、発生する慣性力を殺すか、回転を止めて滑らないようにするか、相対位置を固定するかのどちらかになるかと思います
相対位置を固定する方法は物理を止めなければならないため、今回のケースでは除外でしょう
慣性力を殺す方法としてはInartiaTensorScaleを調整する方法がありますが、これはランタイムで調整ができません
ですので、回転を止める方法をおすすめします
AngularDampingの数値を上げると、回転の減衰が大きくなるため、結果的にボールが回転しづらくなります
これを利用し、静止時に回転しないようAngularDumpingの数値を上げれば、回転させず運ぶことができるようになると思います