現在開いているメニューを格納する変数の置き場

複数のBlueprintから参照する変数はLevelBlueprintではなくGameMode、GameState、PlayerState等に置くと良いでしょう。
とりあえず今回はGameModeが良いのではないでしょうか。

GameModeであれば、大体のブループリントから GetGameMode ノードで取得できます。
それをCastすればGameModeに定義した変数を取得できるようになります。