ゲームの仕様をみて思ったのですが、分裂というのは誰がそのアクターの権限をもっているのでしょうか？
基本的にSpawnを行ったそのサーバーもしくはクライアント自身がアクターの権限を持ちますが、サーバー以外の場合には自動的に同期されず、RPCによる同期が必要です。またPlayerController、もしくはPlayerStateによるオーナーシップがなければRun On Server自体が発動しません。以下はドキュキメントからです。
オーナーシップ
レプリケートしたイベントを含むマルチプレイヤー ゲームを作業時の重要な概念は、指定アクタまたはコンポーネントのオーナーとみなされる 接続はどれかという点です。目的を果たすために、“Run on server” イベントはクライアントが所有するアクタ (またはアクタのコンポーネント) からだけ呼び出せることに留意してください。通常は以下のアクタまたはアクタの 1 つのコンポーネントからのみ “Run on server” イベントを送信できることを意味します。
クライアントの PlayerController 自身
クライアントの PlayerController が所有するポーン、または
クライアントの PlayerState