文章から推測できる範囲でプロジェクトを再現してみました。
確かに質問者様の言うような同レベルのリスタートが行われますね。
そこで、左上のEdit→Project Settingsから
Packagingの中にある「list of maps to include in a packaged build」の設定を行いました。
すると指定しているレベル間ではOpen Levelが機能しました。
フルスクリーンでの起動についてですが、
画面サイズを制御するノードがありますので
あらかじめ、そのような処理を書いておくと解決します。
またゲーム終了処理を記述しておくと、
タスクマネージャーからの強制終了もせずに済みます。
根本的な解決にはならないかもしれませんが、参考にしていただけると幸いです。