VehicleMovementとPlayerController マルチプレイでのPossessしていないキャラからの制御について

Development Character & Animation
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PlayerControllerで操作するからだと思います。
vehicleのPawnにたいして直接操作するように変更してみてください。

どちからかといえば、これはネットワークにおける問題なのでUE4のネットワーク機能について勉強することをオススメします。

また、リモートプロシージャルコールやレプリケーションについて学ぶ必要があると思います。