「エンターを押すと次が流れていく」というのは文字が順番に表示されていき、時間をかけて表示していくということでしょうか？と、なると文字の追加を時間をかけて行う必要がありますので、実装難易度が1ランク上がってしまいます。
例えばTickやTimeLineやTimerなど、なんでもいいですが、時間をかけて処理可能なノードを使って、何フレームかにかけてゆっくり文字を追加していきます。文字の追加が終わるまでそれを繰り返します。その間もキー入力を受け付けるのであれば一気に文字を追加し、表示用処理を完了させるとよいでしょう。