私の技術的に未熟な部分があって申し訳ないのですが、「一つのイベントで同時に再生」というのは２番目に使用しているEventDispatcherでplayノードをまとめて再生するということで合っていますでしょうか？画像のように修正しました。
画像のような構成だと、1つ目のOpenSourceが先に終われば問題ないですが、もし2つ目が先に終わってしまった場合、1つ目のOpenSourceが終わっていないタイミングでPlayされることになります
下の画像は一例ですが、変数を使って、すべてのMediaPlayerのOpenSourceが終わるのを検知する方法を取るのが良いと思います
ストリーム再生以外の方法はありますでしょうか？一度ダウンロードやキャッシュをとるなどの方法はありますでしょうか？
別途ファイルの形式でダウンロードすれば、ローカル内での読み込みになるため、遅延は少なくなります
組み込み可能な動画であれば、プロジェクトに組み込んでしまうのが良いと思います