ウィジェットのボタンを押して色を変えてそのままにしたい。

Widgetのボタンの詳細欄にイベント欄があります。
その中からOn ClickedやOn Hoveredの+をクリックすることで、ボタンをクリックしたとき、ボタンにマウスカーソルが当たっているときのイベント呼び出しをWidget BPに追加することが可能です。

後はボタンの色を変更する処理を付け加えれば、希望していることが可能です。