アニメーションを録画して、 アニメーションシーケンスにできるSequence Recorderというのがあるのでこちらを使ってみるといいかもしれません。
公式ドキュメント
おそらくCinematics/Sequences以下あたりにアニメーションシーケンスとして出力されるので、 右クリック→ Asset Action → Export からfbxとして出力できます。
