サーバー側から見える位置でしか同期しないのですか？

クライアント側にしかない情報を扱う場合には必ず一度サーバー上へと送信させてから、それを他のクライアントへレプリケーションさせる必要があります。

ブループリントの場合にはカスタムイベントにてRun on Serverでサーバー上へと必要な情報を送信してください。その後にサーバー上でReplicatedを設定した変数に格納しておくと全てのサーバーとクライアントで情報が同期されます。

以下のドキュメントに一通りの方法は記載されています。