出先の為ブループリントのサンプルなどが出せませんが…
コンテンツ上必要なものとしては、仰る様に
1.レベルがメインメニューと移動先の２つ
2.ボタンを表示するウィジェット（UI）ブループリント（以下BP）
3.（追加で）ゲーム進行を管理するゲームモードBP
になると思います。
レベルのオープンはBP内でOpen levelノードを使用すれば可能です。
レベルが持つレベルBPから行えますが、レベル変更後にUIを追加したり等の拡張を考えゲームモードBPから
呼んでもいいでしょう。
一定時間のカウントをスタートするタイミングはレベルが開始されたタイミングであれば、レベルブループリント内でBegin playイベントからカウント開始の処理を行い、Set Timer（ https://docs.unrealengine.com/latest/JPN/Gameplay/HowTo/UseTimers/Blueprints/index.html ）を使用するかTickイベントでタイマーに常に加算する等のタイマー処理を行うといいと思います。
ゲームモードBPを使う場合は、タイマー開始と終了をレベルからゲームモードに伝えるために、ゲームモードBPにカスタムイベントを作成しレベルBPから呼び出すといいでしょう。
タイマー終了後先ほどの様にOpen levelを使用しましょう。
UIの表示は、BPを用意してから、レベルやゲームモードBP内などでCreateWidgetノード→AddToViewportノードを使用する事によって可能です。CreateWidgetからの戻り値を変数化しておくとUIのイベントを呼べたりしますので便利です。そしてこれだけではカーソルやキーで操作ができないためSetInputModeUIOnlyノードやSetInputModeGameAndUIノードを使用する事により操作可能になります。UIを操作不可にするにはSetInputModeGameOnlyノードを使います。
これでとりあえず一連の処理は可能になると思います。