Pawnの所有権を移す方法を公式ドキュメントから参照してみてください。
Leve1lから移動するということは、そのLeve1lに紐づけていたワールド設定がLevel2のものになるということです。
なのでそのLevelにそれぞれ設定してあげるか、レベル開始時に任意のキャラクターを配置またはスポーンさせて所有権を紐付けると良いですよ。
この方法は今回の問題の解決以外にも使えるので是非習得してみてください。
ちなみに、プレイヤースタートを使いたいのであればそのレベルにゲームモードとデフォルトポーンをワールド設定で行えば済む話です。