メニューを再表示したときに状態を記憶させたい。

そうですね…
自分もLevelVariantSetについては詳しいわけではないため、より良い方法があるやもしれませんが
LevelVariantSetの現在の[有効/無効]状態は以下のように取得することが可能なようです

今回の場合ですと、「このisActiveがTrueの場合LightOnのフラグがTrueになる」といった実装をすることで期待の動作をすると思われます。

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