確証はないのですが、ConstructionScriptの実行タイミングではStaticMeshがロードされている保証がないはずですので、CopyMeshのような他Componentの内容に依存するような処理はうまく動かなかったはずと記憶しています
これはConstructionScript内でSkeletalMeshのBoneTransformを参照する際にも同様の問題が起きたはずです
ですので、ロードされるデータに依存するような処理は、なるべくAssetのロード完了後…BeginPlay以降で実施すべきかと思います
ConstructionScriptは他のActorやComponentに依存するような処理を書かないことをおすすめします